Series matemáticas curiosas

Es curioso ver como hasta las matemáticas aparentemente más simples pueden llegar a sorprendernos con series como estas:

$latex 1 * 8 + 1 = 9$
$latex 12 * 8 + 2 = 98 $
$latex 123 * 8 + 3 = 987 $
$latex 1234 * 8 + 4 = 9876 $
$latex 12345 * 8 + 5 = 98765 $
$latex 123456 * 8 + 6 = 987654 $
$latex 1234567 * 8 + 7 = 9876543 $
$latex 12345678 * 8 + 8 = 98765432 $
$latex 123456789 * 8 + 9 = 987654321 $

$latex 1 * 9 + 2 = 11 $
$latex 12 * 9 + 3 = 111 $
$latex 123 * 9 + 4 = 1111 $
$latex 1234 * 9 + 5 = 11111 $
$latex 12345 * 9 + 6 = 111111 $
$latex 123456 * 9 + 7 = 1111111 $
$latex 1234567 * 9 + 8 = 11111111 $
$latex 12345678 * 9 + 9 = 111111111 $
$latex 123456789 * 9 +10= 1111111111 $

$latex 9 * 9 + 7 = 88 $
$latex 98 * 9 + 6 = 888 $
$latex 987 * 9 + 5 = 8888 $
$latex 9876 * 9 + 4 = 88888 $
$latex 98765 * 9 + 3 = 888888 $
$latex 987654 * 9 + 2 = 8888888 $
$latex 9876543 * 9 + 1 = 88888888 $
$latex 98765432 * 9 + 0 = 888888888 $

$latex 1 * 1 = 1 $
$latex 11 * 11 = 121 $
$latex 111 * 111 = 12321 $
$latex 1111 * 1111 = 1234321 $
$latex 11111 * 11111 = 123454321 $
$latex 111111 * 111111 = 12345654321 $
$latex 1111111 * 1111111 = 1234567654321 $
$latex 11111111 * 11111111 = 123456787654321 $
$latex 111111111 * 111111111 = 12345678987654321 $